Как стать лучше в математике (тратя меньше времени на учебу)

Несмотря на все исследования, которые показывают, что математики и не родился, я не виню вас за то, что вы думаете, что у вас просто плохо с математикой, потому что математика чертовски .

Чтобы построить свой математический «дом», вы должны убедиться, что каждый фрагмент знаний подходит идеально, чтобы вы могли строить поверх него, не опасаясь, что позже все это рухнет.

И если вы промедлите хотя бы с одной фундаментальной темой, ваши знания рухнут перед лицом скрежещущих ночей над наборами задач и учащенного сердцебиения на важном экзамене.

Итак, денежный вопрос таков:

Чтобы стать лучше в математике, вам нужно решать все более сложные математические задачи, применяя стратегию, которую психолог Андерс Эрикссон называет в своей книге преднамеренной практикой.

Он определяет это как «целенаправленную практику, которая знает, куда она идет и как туда добраться».

Это означает, что вы должны намеренно находить проблемы, которые ставят вас в тупик, и работать над ними. И если проблема слишком сложна, сначала найдите более легкую для решения.

Это один из самых важных первых принципов, которые вы должны помнить при изучении математики. В этом посте я поделюсь некоторыми советами о том, как вы можете это сделать.

Совет № 1: разбивайте сложные проблемы на более простые

«Если вы не можете решить проблему, то есть более простая проблема, которую вы можете решить: найти ее».

— Джордж Полиа

Чтобы добраться до сути каждой проблемы, вы должны определить концепции, изолировать их и попрактиковаться. Возьмем, например, эту задачу суммирования:

пример задачи суммирования

Это относительно простая задача, которую должен решить старшеклассник. Но есть часть уравнения, которая все усложняет:

задача суммирования включает дробный показатель степени

Задача требует, чтобы у вас были знания о суммировании дробных показателей, чтобы решить ее.

Поэтому, прежде чем погрузиться в проблему, вы должны сначала убедиться, что понимаете суммирование и дробные показатели сами по себе.

Например, вы можете убрать дробную экспоненту и решить исходную задачу без нее:

решение задачи суммирования само по себе

Что затем дает вам следующее решение:

решение задачи суммирования

Затем вы можете убрать дробную экспоненту из задачи и поработать над ее освоением:

решение задачи о дробном показателе

И поймите, что это не так сложно решить самостоятельно:

решение задачи о дробном показателе

Как только вы разберетесь с этими двумя понятиями сами по себе, вы можете соединить их вместе, чтобы решить исходное уравнение. Посмотрите, как они сочетаются:

собрать проблему обратно

Поздравляю! Теперь вы нашли решение:

решение исходной математической задачи

Совет № 2: Используйте простые числа

простые числа и низкий лимит

Если вы еще раз взглянете на мой пример, то заметите, что в нем используются простые числа и низкий предел:

  • Простые числа означают, что мне не нужен калькулятор для выполнения операций.
  • Низкий предел означает, что я не буду утомлять свой мозг повторяющейся операцией, которую я уже знаю, как делать.

Точно так же, когда вы учитесь, сначала работайте над задачами с простыми числами. Вместо сложности задачи работа с задачами, которые имеют небольшие целые числа, позволяет сосредоточиться на концепциях и принципах.

Совет № 3: просмотрите основные концепции

Однако иногда ваше понимание слишком шатко для проблемы. (Хорошо, давайте будем честными: это большую часть времени.)

В таком случае пора заглянуть в книгу и просмотреть свои заметки с уроков. (Я предполагаю, что вы делаете заметки A+. Если нет, узнайте, как делать заметки лучше, здесь.)

Если вы все еще не понимаете, есть много видео на YouTube и статей с пояснениями, которые помогут вам. Часто в них есть пошаговые решения, которые показывают, как другие люди приходят к своим ответам:

объяснение того, как кто-то решил математическую задачу

Наконец, обратитесь за помощью к своему профессору или учителю. Эрикссон говорит: «Хороший учитель математики… будет смотреть не только на решение задачи; он будет смотреть на то, как именно ученик получил ответ, чтобы понять, какие ментальные репрезентации он использовал. Если нужно, он даст совет, как эффективнее обдумать проблему».

Квалифицированные учителя часто могут перефразировать или переформулировать концепции. Иногда все, что нужно, — это немного другой выбор слов, чтобы сложная концепция встала на свое место.

Иногда полезно увидеть пошаговое решение проблемы, над которой вы работаете, если вы сначала попытаетесь разобраться в ней самостоятельно.

Есть три отличных инструмента для решения проблем, с которыми вы боретесь:

  1. вольфрам Альфа
  2. Символаб
  3. Исследование Чегга

вольфрам Альфа это инструмент, который может решить практически любую математическую задачу, а также дать вам подробные решения (хотя вам понадобится премиум-версия, чтобы увидеть все шаги):

Скриншот альфа-версии вольфрама

Напротив, хотя Символаб пользовательский интерфейс более громоздкий и менее интуитивный, его пошаговые решения бесплатны:

Скриншот Symbolab

Наконец, если вам нужны решения задач в вашем учебнике, вы можете проверить Chegg Study. Он покажет вам пошаговые решения всех задач из учебника, который используется в вашем классе по математике:

Решения Chegg Study

Независимо от того, что вы выберете, убедитесь, что после этого вы сами решаете проблемы, не глядя на решения.

Это поможет вам избежать того, что Джеффри Карпик, исследователь, специализирующийся на стратегиях обучения студентов, называет иллюзией компетентности. Это когда вы чувствуете, что понимаете концепцию, потому что прочитали абзац несколько раз и можете быстрее его обработать.

Вместо того, чтобы перечитывать, Карпик обнаружил, что попытка извлечь информацию из памяти самая эффективная форма обучения. Он выступал за такие методы, как метод Фейнмана, чтобы помочь вам вспомнить и запомнить концепции глубоко.

Точно так же честно спросите себя: довел ли я свой мозг до предела, пытаясь сначала решить эту проблему? Если у вас есть, но вы все еще не можете его получить, можно поискать ответ. Но после этого бросьте себе вызов вернуться назад и решить проблему, не заглядывая в свои заметки и ссылки.

Опять же, весь смысл математики заключается в том, чтобы освоить концепции, с которыми вы работаете, чтобы вы могли строить на их основе, а не только для выполнения домашнего задания.

Совет № 5: не торопитесь с домашним заданием

«Простое понимание того, как была решена проблема, не обязательно создает кусок, который вы можете легко вспомнить позже. Не путайте «ага!» прорыва в понимании с солидным опытом!»

— Барбара Окли

Очень заманчиво решить домашние задания как можно быстрее, чтобы вы могли вернуться к игре или .

Но технические предметы, такие как математика и естественные науки, требуют, чтобы вы не торопились.

Во-первых, в книге профессора инженерии Барбары Окли Окли предлагает применять интервальные повторения. Вместо того, чтобы проводить долгие часы в библиотеке, она советует более короткие и частые учебные занятия, которые растягиваются на недели, а не дни.

Этот вид медленного, преднамеренного обучения позволяет вашему мозгу получить четкое представление о каждой концепции и, что более важно, о связях между ними.

Чтобы по-настоящему овладеть своими инструментами, вам нужно научиться адаптировать их к различным ситуациям.

Точно так же, чтобы действительно сказать, что вы освоили часть математики, вам нужно видеть сквозь проблемы и знать, какую формулу или процесс использовать в мгновение ока.

Изучение математики может приносить удовлетворение

«Я не верю в то, что есть несколько особенных людей, способных понимать математику, а остальной мир — нормальный. Математика — это человеческое открытие, и она не сложнее, чем люди могут понять».

– Ричард Фейнман,

Улучшить математику просто, но не легко.

Вы должны глубоко понимать, как работает концепция, и использовать ее наряду с другими концепциями и операциями.

Чтобы помочь вам овладеть отдельными математическими строительными блоками, вы можете использовать справочные материалы и инструменты, которые помогут вам. Но в конечном счете, они могут только помочь вам до сих пор.

Чтобы овладеть основными понятиями, вы должны взять карандаш и бумагу и самостоятельно решить трудные задачи.

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.